合肥受家长认可的信息学奥赛C++培训机构榜名单榜首盘点

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　　教学特色：

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　　信息学奥赛（C++）之为什么使用原码、反码、补码

　　一个数在计算机中的表示形式是二进制，这个数其实就叫机器数。机器数是带符号的，在计算机用一个数的较高位存放符号，正数为0， 负数为1。比如，十进制中的数 +7 ，计算机字长为8位，转换成二进制就是00000111。如果是 -7 ，就是 10000111 。一个存储的二进制码分原码、反码、补码，下面我们就来介绍一下什么是原码、反码、补码。计算机都是用补码存储，在计算的时候，如果是减法，可以把减法看成加法。

　　一、原码（0表示正数，1表示负数）

　　x=1100110,则[X]原=01100110，

　　x=-1100111,则[X]原=11100111，

　　无符号位 0~2n-1 00000000~11111111 0~255，

　　有符号位 -2(n-1)-1 ~ 2(n-1)-1 11111111~01111111 -127~+127，

　　二、反码(正数的反码就是自身，负数的反码除符号位外，其他各位求反)

　　x=1100110,则[X]反=01100110，

　　x=-1100111,则[X]反=10011000，

　　反码肯定属于有符号位，相当于上面有符号位求反，

　　10000000~01111111 -127~+127 -2(n-1)-1~2(n-1)-1，

　　三、补码(正数的补码还是自身，负数的补码，符号位不变，其余取反，然后较低为加1)

　　x=1100110,则[X]补=01100110，

　　x=-1100111,则[X]补=10011001，

　　10000001~01111111 -128~+127 -2(n-1)~2(n-1)-1，

　　四、为何要使用原码, 反码和补码

　　我们先来看1和-1对应的原码, 反码和补码，对于正数因为三种编码方式的结果都相同:

　　[+1] = [00000001]原 = [00000001]反 = [00000001]补，

　　[-1] = [10000001]原 = [11111110]反 = [11111111]补，

　　可见原码, 反码和补码是完全不同的，为何还会有反码和补码呢?

　　首先, 因为人脑可以知道位是符号位, 在计算的时候我们会根据符号位进行加减。 但是对于计算机, 加减乘数已经是较基础的运算,，设计得尽量简单。计算机辨别"符号位"显然会让计算机的基础电路设计变得十分复杂! 于是人们想出了将符号位也参与运算的方法.。我们知道，根据运算法则减去一个正数等于加上一个负数，即: 1-1 = 1 + (-1) = 0 ，所以机器可以只有加法而没有减法， 这样计算机运算的设计就更简单了。

　　我们来看原码的相加减，如下：

　　计算十进制的表达式： 1-1=0

　　二进制的表达式：1 - 1 = 1 + (-1) = [00000001]原 + [10000001]原 = [10000010]原 = -2

　　如果用原码表示，让符号位也参与计算，显然对于减法来说，结果是不正确的。这也就是为何计算机内部不使用原码表示一个数。为了解决原码做减法的问题, 出现了反码，如下所示：

　　计算十进制的表达式：1-1=0，

　　二进制的表达式：1 - 1 = 1 + (-1) = [0000 0001]原 + [1000 0001]原= [0000 0001]反 + [1111 1110]反 = [1111 1111]反 = [1000 0000]原 = -0

　　发现如果用反码计算减法，结果是正确的。而的问题其实就出现在"0"这个特殊的数值上。虽然人们理解上+0和-0是一样的，但是0带符号是没有任何意义的。而且会有[0000 0000]原和[1000 0000]原两个编码表示0。于是补码的出现, 解决了0的符号以及两个编码的问题。

　　1-1 = 1 + (-1) = [0000 0001]原 + [1000 0001]原 = [0000 0001]补 + [1111 1111]补 = [0000 0000]补=[0000 0000]原

　　这样0用[0000 0000]表示, 而以前出现问题的-0则不存在了。而且可以用[1000 0000]表示-128，(-1) + (-127) = [1000 0001]原 + [1111 1111]原 = [1111 1111]补 + [1000 0001]补 = [1000 0000]补

　　-1-127的结果应该是-128, 在用补码运算的结果中, [1000 0000]补 就是-128. 但是注意因为实际上是使用以前的-0的补码来表示-128, 所以-128并没有原码和反码表示。

　　使用补码, 不仅仅修复了0的符号以及存在两个编码的问题, 而且还能够多表示一个较低数. 这就是为什么8位二进制, 使用原码或反码表示的范围为[-127, +127], 而使用补码表示的范围为[-128, 127]。

　　综上所述，因为机器使用补码, 所以对于编程中常用到的32位int类型, 可以表示的范围是: [-231, 231-1] 因为位表示的是符号位.而使用补码表示时又可以多保存一个较小值。

　　四、科学计数法

　　科学记数法是一种记数的方法。把一个数表示成a与10的n次幂相乘的形式（1≤|a|<10，a不为分数形式，n为整数），这种记数法叫作科学记数法。 [2] 例如：19971400000000=1.99714×10^13。计算器或电脑表达10的幂是一般是用E或e，也就是1.99714E13=19971400000000。