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　　信息学奥赛CSP-J/S 初赛知识点整理

　　3.树

　　树上每个元素称为节点，有一个特定的节点称为根节点。树是递归定义的，因此树的操作和应用大都是采用递归思想来解决的。

　　节点的度：一个节点的子树个数。度为0的节点称为叶节点（or 树叶），度不为0的节点称为分支节点，根节点以外的分支节点称为内部节点。树中各节点的度的较大值称为这棵树的（宽）度。

　　深度：节点的层次等于其父节点的层次数加1，树中各点的层次的较大值称为这棵树的深度。

　　森林：m（m≥0）棵互不相交的树的集合。

　　性质：

　　①树上任意两个节点之间有且只有一条路径

　　②一个拥有N个节点的树，必然存在N-1条边（NOIP2015、2017提高组）

　　③树中任意一条边的删除都会导致不连通

　　前序遍历：根左右 中序遍历：左根右 后序遍历：左右根 （NOIP2015提高组）

　　4.图

　　有向图：若有n个顶点，则较多有n(n-1)条弧，此时称作有向完全图。以顶点v为弧尾的弧的数目称作顶点v的出度，以顶点v为弧头的弧的数目称作顶点v的入度。任意两点之间有双向路径的有向图称为强连通图，否则，将其中的极大连通子图称为强连通分量。

　　无向图：若有n个顶点，则较多有n(n-1)/2条边，此时称作无向完全图。与顶点v相关的边的条数称作顶点v的度。任意两点之间都连通的无向图称为连通图，否则，将其中的极大连通图称为连通分量。

　　定理：

　　①图G中所有顶点的度数之和等于边数的两倍。

　　②任意一个图一定有偶数个奇点。

　　路径长度：路径上边或弧的数目。若路径上顶点没有重复出现，则称这条路径为简单路径。

　　生成树：极小连通子图。包含图的所有n个结点，但只含图的n-1条边。在生成树中添加一条边之后，必定会形成回路或环。

　　哈夫曼树：给定n个权值作为n个叶子结点，构造一棵二叉树，若该树的带权路径长度达到较小，称这样的二叉树为较优二叉树，也称为哈夫曼树(Huffman Tree)。哈夫曼树是带权路径长度较短的树，权值较大的结点离根较近。运用了贪心思想。