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高考数学“偷分”技巧

一、立体几何题

1.方法：证明题注意各种证明类型的方法(判定定理、性质定理)，注意引辅助线，一般都是对角线、中点、成比例的点、等腰等边三角形中点等等，理科如果证明不出来直接用向量法也是可以的。计算题主要是体积，注意将字母换位(等体积法);理科还有求二面角、线面角等，用建立空间坐标系的方法(向量法)比较简单，注意各个点的坐标的计算，不要算错。

2.技巧：空间几何证明过程中有一步实在想不出，就把没用过的条件直接写上，然后得出想要得到的那个结论即可。如果题真心不会做直接写结论成立，则第二题可以直接用这个结论!用几何法的同学建议先随便建立个空间直角坐标系，做错了还有2分可以得!立体几何中第二问叫你求正余弦值之类的问题，一般都用向量法!如果求角度则几何法简单!

二、圆锥曲线题

1.解题

(1)问求曲线方程，注意方法(定义法、待定系数法、直接求轨迹法、反求法、参数方程法等等)。一定检查下问算的数对不，要不如果算错了第二问做出来了也白算了。

(2)第二问有直线与圆锥曲线相交时，记住“联立完事用联立”。

①步联立，根据韦达定理得出两根之和、两根之积、因一般都是交于两点，注意验证判别式>0，设直线时注意讨论斜率是否存在。

②第二步也是较关键的就是用联立，关键是怎么用联立，即如何将题里的条件转化成你刚才联立完的x1+x2和x1x2，然后将结果代入即可。

2.弦长问题

代入弦长公式，定比分点问题:根据比例关系建立三点坐标之间的一个关系式(横坐标或纵坐标)，再根据根与系数的关系建立圆锥曲线上的两点坐标的两个关系式，从这三个关系式入手解决。

3.点对称问题

利用两点关于直线对称的两个条件，即这两点的连线与对称轴垂直和这两点的中点在对称轴上。

4.定点问题

直线y=kx+b过定点即找出k与b的关系，如b=5k+7，然后将b代入到直线方程y=kx+b→y=kx+5k+7

5.定值问题

基本思想是函数思想，将要证明或要求解的量表示为某个合适变量(斜率、截距或坐标)的函数，通过适当化简，消去变量即得定值。

6.较值、范围问题

(1)方法：

基本思想还是函数思想，将要求解的量表示为某个合适变量(斜率、截距或坐标)的函数，利用函数求值域的方法(首先要求变量的范围即定义域一别忘了得然后运用求值域的各种方法一直接法、换元法、图像法、导数法、均值不等式法(注意验证“=”)等)求出较值 (较大、较小)，即范围也求出来了) 。抽象的证明问题别光用眼睛在那看，得设出里面的未知量，通过设而不求思想证明问题

(2)技巧

圆锥曲线中较后一题往往联立起来很复杂导致k 算不出，这时你可以先联立，后算得尔塔，用一下韦达定理，列出题目要求解的表达式，较后用特殊值法强行算出 k，剩下的问题就要看你的时间和个人能力了。