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不定方程两种做法

不定方程的题目特征在于，题干中未知数的个数大于方程等式的个数，解决这类问题的策略有两个：

：如果题目的特点是求具体的某一个数值，那么此类题目的解法往往是根据奇偶特性结合赋值代入进行求解;

第二：如果题目的特点是求一个整体的数值，如三个数之和，那么此类题目的解法往往是根据系数特点进行整体消去进行求解。

【例1】某儿童艺术培训中心有5名钢琴教师和6名拉丁舞教师，培训中心将所有的钢琴学员和拉丁舞学员共76人分别平均地分给各个老师带领，刚好能够分完，且每位老师所带的学生数量都是质数。后来由于学生人数减少，培训中心只保留了4名钢琴教师和3名拉丁舞教师，但每名教师所带的学生数量不变，那么目前培训中心还剩下学员多少人?

A. 36 B. 37

C. 39 D. 41

【广东公务员考试培训解析】D. 不定方程，设每位钢琴老师带x人，拉丁老师带y人，则：5x+6y=76，根据奇偶特性，x必为偶数，可知x=2，y=11，因此还剩学员4×2+3×11=41(人)。

【例2】三位为10幅作品投票，每位分别都投出了5票，并且每幅作品都有投票。如果三位都投票的作品列为A等，两位投票的列为B等，仅有一位投票的作品列为C等，则下列说法正确的是( )。

A. A等和B等共6幅 B. B等和C等共7幅

C. A等较多有5幅 D. A等比C等少5幅

【广东公务员考试培训解析】D. 设A等为x件，B等为y件，C等为z件，则：

不定方程采用整体消去法，消元后形式一致者为答案。根据选项D，消去y，可以得到x+5=y，因此，只有D项正确。

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